Евгения Андреевна Чеботарева – заведующая кафедрой «Управление эксплуатационной работой», кандидат технических наук, доцент
Ростов-на-Дону
Evgeniya A. Chebotareva – Head of the Operational Work Management Department, Candidate of Engineering, Associate Professor
Rostov-on-Don
Виктор Алексеевич Богачев – доцент кафедры прикладной математики и технологий искусственного интеллекта, кандидат физико-математических наук
Ростов-на-Дону
Victor A. Bogachev – Associate Professor of the Higher Mathematics Department, Candidate of Physical and Mathematical Sciences
Rostov-on-Don
Тарас Викторович Богачев – доцент кафедры фундаментальной и прикладной математики, кандидат физико-математических наук
Ростов-на-Дону
Taras V. Bogachev – Associate Professor of the Applied Mathematics and Artificial Intelligence Technologies Department, Candidate of Physical and Mathematical Sciences
Rostov-on-Don
Загруженность основных железнодорожных направлений и необходимость управления поездопотоками в условиях ограниченных пропускных способностей транспортной инфраструктуры ускоряют разработку и применение новых информационных инструментов управления вагонопотоками. В результате изменяется парадигма управления перевозками, в том числе за счет делегирования интеллектуальным системам части функций, традиционно выполняемых диспетчерским аппаратом. Тем самым изменяется количество уровней управления и связи между ними. Указанные вопросы инициируют разработку новых подходов и математических методов в транспортно-логистических исследованиях, в частности в областях, относящихся к системам управления транспортными перевозками. Методология настоящего исследования в сфере организационно-технологической устойчивости систем управления вагонопотоками на железнодорожном транспорте представлена «жесткими» и «мягкими» математическими моделями, которые описываются автономными системами обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. При этом переход от построенных сначала «жестких» моделей к «мягким» осуществляется дезагрегированием первых, выполняемым введением дополнительных связей между субъектами рассматриваемой двухуровневой системы управления перевозочным процессом. Математический аппарат исследования представлен фазовым пространством (точнее, фазовой плоскостью), в котором изучается поведение траектории, отвечающей (соответствующему положению равновесия) невозмущенному решению системы, и траекторий, отвечающих ее возмущенным решениям. Классическими методами теории устойчивости решений дифференциальных уравнений показано, что в данной ситуации точка равновесия системы на фазовой плоскости является фокусом. Таким образом, установлено, что для рассматриваемой «мягкой» модели положение равновесия не только устойчиво по Ляпунову, но и асимптотически устойчиво. Построен фазовый портрет системы дифференциальных уравнений, которой описывается «мягкая» модель. Выполнен сравнительный анализ геометрической картины поведения фазовых траекторий с графическими изображениями функции, которой выражается посуточное число отправляемых в адрес станции вагонов. Указанные результаты окажутся востребованными при разработке интеллектуализированных систем управления поездои вагонопотоками, представляя собой математически доказанное обоснование устойчивости функционирования этих систем.
The workload of the main railway directions and the need to manage railway wagon flows in conditions of limited throughput abilities of transport infrastructure accelerate the development and use of new information control information tools. As a result, there is a change in the transportation control paradigm, including through the delegation to intelligent systems of some of the functions traditionally performed by the dispatch apparatus. Thus, the number of control levels and the relationship between them changes. These issues initiate the development of new approaches and mathematical methods in transport and logistics research, in particular, in areas related to transport systems. The researches methodology of the organizational and technological sustainability of traffic control systems in railway transport is represented by “hard” and “soft” mathematical models, which are described by autonomous systems of ordinary linear differential equations. The transition from “hard” models to “soft” models is carried out by disaggregating the former. This is accomplished by introducing additional connections between the subjects of the considered two-level transportation process control system. The mathematical apparatus of the research is represented by the phase space (more precisely, the phase plane). The behavior of the trajectory corresponding to the unperturbed solution (equilibrium position) and the trajectories corresponding to the perturbed solutions of the system of differential equations under consideration is researched. Classical methods have shown that in this situation the system equilibrium point on the phase plane is the focus. Thus, it was established that for the «soft» model under consideration, the position of equilibrium is not only stable in Lyapunov, but also asymptotically stable. A phase portrait of a system of differential equations has been built, which describes the «soft» model. A comparative analysis of the geometric picture of the behavior of phase trajectories with graphical representations of the function, which expresses the daily number of wagons sent to the station, was performed. These results will be in demand when developing intellectualized control systems for train and wagon flows, since they are a mathematical justification for the stability of the functioning of these systems.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.