<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">veststu</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Bulletin of Siberian State University of Transport</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1815-9265</issn><publisher><publisher-name>Сибирский государственный университет путей сообщения</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.52170/1815-9265_2024_70_49</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">veststu-94</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>BUILDING AND ARCHITECTURE</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>О взаимодействии речного льда с опорами мостов (обзор)</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>On the interaction of river ice with bridge supports (review)</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Донец</surname><given-names>А. Н.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Donets</surname><given-names>A. N.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Александр Николаевич Донец, доцент, кандидат технических наук</p><p>кафедра «Мосты»</p><p>Новосибирск</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Alexandr N. Donets, Associate Professor, Candidate of Engineering</p><p>Bridges Department</p><p>Novosibirsk</p></bio><email xlink:type="simple">donetsan@me.com</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Ветошкин</surname><given-names>А. Д.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Vetoshkin</surname><given-names>A. D.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Александр Денисович Ветошкин, студент</p><p>факультет «Мосты и тоннели»</p><p>Новосибирск</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Alexandr D. Vetoshkin, student</p><p>Bridges and Tunnels Faculty</p><p>Novosibirsk</p></bio><email xlink:type="simple">muskaru2013@yandex.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Казанов</surname><given-names>Л. Е.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Kazanov</surname><given-names>L. E.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Лев Евгеньевич Казанов, студент</p><p>факультет «Мосты и тоннели»</p><p>Новосибирск</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Lev E. Kazanov, student</p><p>Bridges and Tunnels Faculty</p><p>Novosibirsk</p></bio><email xlink:type="simple">4563500@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Сибирский государственный университет путей сообщения</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Siberian Transport University</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2024</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>30</day><month>09</month><year>2024</year></pub-date><volume>0</volume><issue>3</issue><fpage>49</fpage><lpage>61</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Донец А.Н., Ветошкин А.Д., Казанов Л.Е., 2024</copyright-statement><copyright-year>2024</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Донец А.Н., Ветошкин А.Д., Казанов Л.Е.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Donets A.N., Vetoshkin A.D., Kazanov L.E.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.vestnikstu.ru/jour/article/view/94">https://www.vestnikstu.ru/jour/article/view/94</self-uri><abstract><p>   В рамках государственной программы по освоению Арктической зоны Российской Федерации планируется строительство новых мостов и различных гидротехнических сооружений. Для освоения данных территорий ежегодно сооружается большое количество ледовых переправ и зимников, поскольку большинство низовьев больших (судоходных) рек Сибирского и Дальневосточного регионов находятся в суровых климатических (северных) условиях. В связи с этим в статье выполнен обзор работ по оценке ледовых воздействий на опоры мостов и других искусственных сооружений. Кроме того что пресноводный лед по своим физико-механическим свойствам и кристаллическому строению значительно отличается от морского, лед в верховье и низовье одной и той же реки также может различаться ввиду неопределенного количества притоков различного химического состава. По этой причине проблема взаимодействия ледяных полей и опор мостов, подходов к оценке прочности речного и «технического» льда весьма актуальна и обширна. В статье рассмотрены различные механизмы разрушения пресноводного льда при его контакте с поверхностью опоры моста на реках, протекающих по территории Российской Федерации. Приведены схемы образования вертикальных и горизонтальных трещин в зоне контакта льда и опоры. Также отмечена необходимость учета масштабного эффекта, оказывающего значительное влияние на результаты оценки прочностных характеристик льда. Рассмотрены как существующие инженерные методы расчета и моделирования работы льда по нормативной документации, так и уточненные методы, учитывающие анизотропию физических свойств льда, его упругопластическую работу и фазовые переходы при деформировании. Отмечены перспективные подходы к построению критериев прочности льда, показаны возможные пути дальнейших исследований.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>   Due to the state program of the Arctic zone development of the Russian Federation, it is planned to build new bridges and various hydraulic engineering structures. For the development of these territories, a large number of ice crossings and winter (ice) roads are built annually, since most of the large (navigable) rivers lower courses of in the Siberian and Far Eastern regions are located in hard climatic (northern) conditions. In connection with the above, the article provides an overview of the works of ice impacts estimation on bridge piers and other railway and motorway engineering structures (R&amp;M ES). Not only does freshwater ice differ significantly from sea ice in its physico-mechanical properties and crystal habit, but ice in the same river in the upper and lower reaches may also differ due to an indefinite number of influxes of different chemical composition. For this reason, the problem of ice fields interaction and bridge piers, approaches to the strength assessment of river and technical ice is very relevant and extensive. The article discusses various mechanisms of freshwater ice destruction in contact with the surface of the piers on the rivers flowing through the territory of the Russian Federation. There are given diagrams of the vertical and horizontal cracks formation in the contact zone of ice and supports. It is also pointed out that it is necessary to consider the scale effect, that has a significantly alleets on the results of the strength characteristics assessing of ice. Both existing engineering methods for calculating and modeling ice behavior according to reference documents and refined calculation methods are considered, taking into account the anisotropy of the physical ice properties, its elastic-plastic behavior and elastic-plastic behavior during deformation. Prospective approach to the derivation of ice strength criteria are noted, and possible ways of further research are shown.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>пресноводный лед</kwd><kwd>опоры мостов</kwd><kwd>ледовые переправы</kwd><kwd>прочность льда</kwd><kwd>масштабный эффект</kwd><kwd>уточненные методы расчета</kwd><kwd>критерии прочности льда</kwd><kwd>упругопластическая работа</kwd><kwd>кратковременное нагружение</kwd><kwd>мгновенное нагружение</kwd><kwd>фазовые переходы</kwd><kwd>ледяное поле</kwd><kwd>разрушение речного льда</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>freshwater ice</kwd><kwd>bridge piers</kwd><kwd>ice crossings and winter (ice) roads</kwd><kwd>ice strength</kwd><kwd>scale effect</kwd><kwd>refined calculation methods</kwd><kwd>of ice strength criteria</kwd><kwd>elastic-plastic behavior</kwd><kwd>short period loading</kwd><kwd>instantaneous loading</kwd><kwd>phase transfers</kwd><kwd>ice field</kwd><kwd>destruction of river ice</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ice Research laboratory // Tayer school engineering at Dartmouth : [сайт]. 2024. URL: htths://icelab.engineering.dart-mouth.edu (дата обращения: 18. 03. 2024).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ice Research laboratory. Tayer School Engineering at Dartmouth. URL: htths://icelab.engineering.dartmouth.edu.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Васильев Н. К., Иванов А. А., Шаталина И. Н. Методы упрочнения и армирования льда для конструкций гидротехнических сооружений из ледяных и льдогрунтовых композитов // Вестник НГУ. Серия математика, механика, информатика. 2013. Т. 13, № 3. С. 31–37.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Vasiliev N. K., Ivanov A. A., Shatalina I. N. Methods of strengthening and reinforcing ice for structures of hydraulic structures made of ice and ice-ground composites. Vestnik Novosibirsk State Uiversity. Series: Mathematics, Mechanics, Informatics. 2013;13(3):31–37. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Нелинейные модели механики сплошных сред в расчетах конструкций гражданских и транспортных объектов / В. М. Круглов, Л. Ю. Соловьев, К. В. Королев, А. Н. Донец ; Сибирский государственный университет путей сообщения. Новосибирск: Издательство СГУПС, 2024. 389 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kruglov V. M., Solovyov L. Yu., Korolev K. V., Donets A. N. Nonlinear models of continuum mechanics in calculations of structures of civil and transport facilities. Siberian Transport University. Novosibirsk: Publishing house of Siberian Transport University 2024. 389 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Коржавин К. Н. Воздействие льда на инженерные сооружения. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962. 203 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Korzhavin K. N. The effect of ice on engineering structures. Publishing house of the USSR Academy of Sciences. 1962. 203 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">ААНИИ. Арктический и антарктический научно-исследовательский институт : [сайт]. URL: https://www.aari.ru (дата обращения: 18. 03. 2024).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">AARI. Arctic and Antarctic Research Institute [Official site]. URL: https://www.aari.ru/en.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Исследование влияния скорости деформирования при испытаниях пресноводного льда на прочность при раскалывании, сжатии и трещиностойкости / С. А. Новиков [и др.] // Сборник материалов III Научной конференции Волжского регионального центра РАРАН «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения». Саров, 2004. Т. 2. С. 882−896.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Novikov S. A. [et al.]. Investigation of the influence of the deformation rate during tests of freshwater ice on the strength during splitting, compression and crack resistance. Collection of Materials of the III Scientific Conference of the Volga Regional Center of the Russian Academy of Sciences. Modern Methods of Designing and Testing Rocket and Artillery Weapons. Sarov; 2004. Vol. 2. P. 882–896. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Grats E. T., Schulson E. M. Preliminary observations of brittle compressive failure of columnar saline ice under triaxial loading // Annals of Glaciology. 1994. Vol. 19. P. 33−38.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Grats E. T., Schulson E. M. Preliminary observations of brittle compressive failure of columnar saline ice under triaxial loading. Annals of Glaciology. 1994;19:33−38.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Постников П. М. Взаимодействие ледяных полей с гидротехническими сооружениями и опорами мостов в низовьях рек Сибири и Севера : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Постников Павел Михайлович. Новосибирск, 1986. 195 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Postnikov P. M. Interaction of ice fields with hydraulic structures and bridge supports in the lower reaches of the rivers of Siberia and the North. Dissertation for the degree of the Candidate of Engineering. Postnikov Pavel Mikhailovich. Novosibirsk, 1986. 195 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Птухин Ф. И. Статистический метод оценки масштабного эффекта у льда // Известия СО АН СССР. 1964. № 6, вып. 2. С. 70–79.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ptukhin F. I. Statistical method for estimating the large-scale effect of ice]. Izvestiya SB of the USSR Academy of Sciences. 1964. No. 6, Iss. 2. P. 70–79. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Птухин Ф. И., Бутягин И. П. О причинах и количественной оценке масштабного эффекта у льда // Вопросы гидротехники. Новосибирск, 1972. Вып. 47. С. 112–121.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ptukhin F. I., Butyagin I. P. On the causes and quantitative assessment of the large-scale effect of ice. Issues of hydraulic engineering. Novosibirsk; 1972. Iss. 47. P. 112–121. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лавров В. В. Деформация и прочность льда. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1969. 206 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lavrov V. V. Deformation and strength of ice. Leningrad: Gidrometeoizdat; 1969. 206 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Цуприк В. Г. Законы разрушения кромки ледового покрова при его взаимодействии с поверхностью опоры // Проблемы освоения георесурсов Дальнего Востока. Москва: Горная книга, 2014. Вып. 6. С. 114–133.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tsuprik V. G. Laws of destruction of the edge of the ice cover in its interaction with the surface of the support. Problems of Development of Geo-resources of the Far East. Issue 6: Mining Information and Analytical Bulletin. Selected articles (special issue). Moscow: Gornaya kniga; 2014. No. 12. P. 114–133. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Коржавин К. Н. Работы ледорезов мостовых опор в условиях ледохода сибирских рек // Труды НИИВТа. Томск, 1938. Вып. 3.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Korzhavin K. N. The work of ice cutters of bridge supports in conditions of ice drift of Siberian rivers. Proceedings of NIIVT. Vol. III. Tomsk; 1938. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Афанасьев В. П., Долгополов Ю. В., Швайштейн З. И. Давление льда на морские отдельно стоящие опоры // Труды ААНИИ. 1971. № 300. С. 101–104.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Afanasyev V. P., Dolgopolov Yu. V., Shvaishtein Z. I. Ice pressure on marine free-standing supports. Proceedings of AANIA. 1971;(300):101–104. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Croasdale K. R., Morgenstern N. R., Nuttall J. B. Indentation tests to investigate ice pressures on vertical piers // Journal of Glaciology. 1977. Vol. 19, No. 81. Р. 309–312.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Croasdale K. R., Morgenstern N. R., Nuttall J. B. Indentation tests to investigate ice pressures on vertical piers. Journal of Glaciology. 1977;19(81):309–312.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Hyrayama K., Schwarz I., Wu H.C. Ice forces of vertical pile: indentation and penetration // Proc. IAHR Ice Symp. Hanover, New Hampshire, USA, 1975. Р. 429–441.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Hyrayama K., Schwarz I., Wu H. C. Ice forces of vertical pile: indentation and penetration. Proceedings IAHR Ice Symp. Hanover, New Hampshire, USA; 1975. P. 429–441.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Цуприк В. Г. Об учете влияния диаметра опор и толщины льда при определении ледовой нагрузки на гидротехнические сооружения шельфа // Исследования морских гидротехнических сооружений для освоения шельфа. Ленинград: Издательство ЛПИ, 1980. С. 84–94.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tsuprik V. G. On taking into account the influence of the diameter of the supports and the thickness of the ice in determining the ice load on the hydraulic structures of the shelf. Studies of Marine Hydraulic Structures for the Development of the Shelf. Leningrad: Publishing house of the Leningrad Polytechnic Institute; 1980. P. 84–94. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kärnä T., Järvinen E. Symmetric and asymmetric flaking prosses // Proc. 15&lt;sup&gt;th&lt;/sup&gt; Intern. Conf. on Port and Ocean Eng. under Arctic Cond. (POAC-99). Helsinki, Finland, 1999. Vol. 3. Р. 988–1000.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kärnä T. and Järvinen E. Symmetric and asymmetric flaking prosses. Proceedings of the 15&lt;sup&gt;th&lt;/sup&gt; International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (POAC-99). Helsinki, Finland; 1999. Vol. 3. P. 988–1000.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Методические указания по определению ледовых нагрузок на опоры мостов / АО ЦНИИС. Москва, 1993. 170 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Methodological guidelines for determining ice loads on bridge supports. Research Institute of Transport Construction. Moscow; 1993. 170 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Булатов С. Н. Прочность льда и ледяного покрова. Новосибирск: Наука, 1966. 154 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bulatov S. N. The strength of ice and ice cover. Novosibirsk; 1966. 154 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Коржавин К. Н. Исследование механических свойств речного льда // Труды НИИВТа. Новосибирск, 1940. Т. 4, вып. 2. 35 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Korzhavina K. N. Investigation of the mechanical properties of river ice. Proceedings of the NIIVT. Novosibirsk; 1940. Vol. 4, Iss. 2. 35 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Витман Ф. Ф., Шандриков Н. П. Некоторые исследования механической прочности льда // Труды Арктического института. Ленинград, 1938. Т. 110. С. 83–100.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Wittman F. F., Shandrikov N. P. Some studies of the mechanical strength of ice. Proceedings of the Arctic Institute. Leningrad; 1938. Vol. 110. P. 83–100. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Пинегин В. Н. Предварительное сообщение об исследовании прочности речного льда в связи с температурными изменениями // Вестник сибирских инженеров. Томск, 1924. Т. 4. С. 13–24.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pinegin V. N. Preliminary report on the study of the strength of river ice in connection with temperature changes. Bulletin of Siberian Engineers. Tomsk; 1924. Vol. 4. P. 13–24. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Арнольд-Алябьев В. И. Исследование прочности льда Финского залива 1923, 1927 и 1928 гг. // Известия ГГО. Ленинград, 1929. № 2. С. 15–28.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Arnold-Alyabyev V. I. Investigation of the ice strength of the Gulf of Finland in 1923, 1927 and 1928. Proceedings of the GGO. Leningrad; 1929. No. 2. P. 15–28. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Петров И. Г. Выбор наиболее вероятных значений механических характеристик льда // Труды ААНИИ. Ленинград, 1976. Т. 331. С. 4–41.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Petrov I. G. Selection of the most probable values of the mechanical characteristics of ice. Proceedings of the AANII. Leningrad; 1976. Vol. 331. P. 4–41.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit26"><label>26</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">A phenomenological high strain rate model with failure for ice / K. S. Carney [et al.] // International Journal of Solids and Structures. 2006. No. 43. P. 7820–7839.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Carney K. S. [et al.]. A phenomenological high strain rate model with failure for ice. International Journal of Solids and Structures. 2006;(43):7820–7839.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit27"><label>27</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Sain T., Narasimhan R. Constitutive modeling of ice in the high strain rate regime // International Journal of Solids and Structures. 2011. No. 48. P. 817–827.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sain T., Narasimhan R. Constitutive modeling of ice in the high strain rate regime. International Journal of Solids and Structures. 2011;(48):817–827.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit28"><label>28</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Numerical modeling of ice behavior under high velocity impacts / J. Pernas-Sanchez [et al.] // International Journal of Solids and Structures. 2012. No. 23. P. 32–45.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pernas-Sanchez J. [et al.]. Numerical modeling of ice behavior under high velocity impacts. International Journal of Solids and Structures. 2012;(23):32–45.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit29"><label>29</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">A phenomenological high strain rate model with failure for ice / K. S. Carney [et al.] // International Journal of Solids and Structures. 2006. No. 43. P. 7820–7839.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Carney K. S. [et al.]. A phenomenological high strain rate model with failure for ice. International Journal of Solids and Structures. 2006;(43):7820–7839.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit30"><label>30</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Хилл Р. Математическая теория пластичности. Москва, 1956. 467 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Hill R. Oxford The mathematical theory of plasticity. Clarendon press; 1950.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit31"><label>31</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Филоненко-Бородич М. М. Механические теории прочности. Москва, 1961. 91 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Filonenko-Borodich M. M. Mechanical theories of strength. Moscow; 1961. 91 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit32"><label>32</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Круглов В. М., Томилов А. А., Сачков И. В. Об оценке прочности льда в трехосном напряженном состоянии // Транспортное строительство. 2015. № 9. С. 13–17. URL: https://rucont.ru/efd/487694 (дата обращения: 22. 03. 2024).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kruglov V. M., Tomilov A. A., Sachkov I. V. On the assessment of the strength of ice in a triaxial stressed state. Transport Construction. 2015;(9):13–17. (In Russ.). URL: https://rucont.ru/efd/487694.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit33"><label>33</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Круглов В. М., Смолянин А. Г. Критерий прочности льда в плоском напряженном состоянии // Гидротехническое строительство. 2017. № 10. С. 48–50. EDN: ZQJLAN.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kruglov V. M., Smolyanin A. G. Criterion of ice strength in a flat stressed state. Hydrotechnical Construction. 2017;(10):48–50. (In Russ.). EDN: ZQJLAN.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
